Maharadża ma dla Ciebie prezent. Dostaniesz tuzin złotych kul, ale pod jednym warunkiem – musisz spośród nich wskazać jedną, która ma inną wagę niż wszystkie inne. Nie wiadomo czy jest ona cięższa czy lżejsza od pozostałych (to również trzeba ustalić), ale dla ułatwienia zadania otrzymujesz dodatkowo szalkową wagę. Teoretycznie zadanie wygląda na dość proste, bo wystarczy kolejno ważyć kule i wskazać tę, która nie równoważy się z innymi, jednak przy tym zadaniu możesz wykonać tylko trzy ważenia. Podejmiesz się wyzwania?
Zagadka „12 kul maharadży” często bywa również nazywana „12 złotych monet”. Rozwiązanie obu jest identyczne, ale jeśli masz z nimi kłopot, to poniżej znajdziesz wyjaśnienie.
Jak rozwiązać zagadkę?
Wiemy, że mamy 12 kul i 3 ważenia, podczas których musimy odnaleźć jedną kulę o innej wadze. Załóżmy, że kule leżą w rządku i możemy je ponumerować od 1 do 12. Przy pierwszym ważeniu na lewej szali kładziemy te o numerach 1, 2, 3 i 4, a na drugiej 5, 6, 7 i 8. Na tym etapie nie ma znaczenia czy waga się wychyliła, czy nie. Od razu przechodzimy do drugiego ważenia. Tym razem na lewej szali lądują kule o numerach 1, 9, 10 i 11, a na drugiej 2, 3, 4 i 8. Do ostatniego ważenia bierzemy tylko dwie kule, a ich numery są zależne od tego, co zaobserwowaliśmy podczas pozostałych ważeń. I tak:
- jeśli przy obu ważeniach była równowaga, to do ostatniego używamy kuli numer 12 i jakiejkolwiek innej. Wynik będzie oczywisty.
- jeśli w pierwszym ważeniu będzie równowaga, a w drugim lewa szalka pójdzie w dół, to jasne będzie, że kula o innej wadze (w tym wypadku cięższa) będzie wśród cyfr 9, 10 i 11. W ostatnim ważeniu na lewą szalkę kładziemy numer 9, a na prawą 10. Jeżeli któraś z nich wychyli szalkę w dół, to będzie szukaną kulą, a jeżeli między nimi będzie równowaga, to cięższa będzie kula numer 11. Analogicznie, kiedy w drugim ważeniu lewa szalka pójdzie do góry, to felerna kula będzie lżejsza od pozostałych.
- jeśli w pierwszym ważeniu prawa szalka pójdzie w dół, a w drugim będzie równowaga, to szukana (w tym przypadku cięższa) będzie kula spośród 5, 6 i 7. Odszukujemy ją tak samo jak w poprzednim punkcie.
- jeśli w pierwszym ważeniu lewa szalka pójdzie w dół, a w drugim tak samo zachowa się prawa, to szukana (cięższa) kula będzie miała numer 2, 3 lub 4. Dalej sprawdzamy tak, jak powyżej.
- jeśli podczas obu ważeń lewa szalka pójdzie w dół, to do ostatniego ważenie bierzemy kulę numer 1 oraz jakąkolwiek inną, byle nie numer 8. Jeżeli jedynka znowu pójdzie w dół, to będzie to szukana kula, a jeśli odnotujemy równowagę, to felerna (lżejsza) będzie kula numer 8.
- jeśli podczas obu ważeń prawa szalka pójdzie w dół, to do ostatniego ważenie bierzemy kulę numer 8 oraz jakąkolwiek inną, byle nie numer 1. Sytuacja identyczna jak punkt wyżej.
Zdanie jest wykonalne i dla potwierdzenia przedstawmy wzór, który to potwierdzi:
p = [(3n – 1) / 2] – 1
p – w tym przypadku oznacza ilość kul
n – w tym przypadku oznacza ilość ważeń
jedynka w nawiasie zwykłym to jedna kula, którą chcemy znaleźć
Sprawdzenie:
12 = [(33 – 1) / 2] – 1
12 = 12
Równanie jest prawidłowe, więc i zagadka musi mieć rozwiązanie. Przedstawiliśmy tylko jeden ze sposobów jak tego dokonać.
