Informacyjne

Jaki jest wzór na pole rombu, obwód i przekątne?

Pole figury geometrycznej jest zdefiniowane jako miara przestrzeni zamkniętej lub objętej danym kształtem w płaszczyźnie dwuwymiarowej. Romb to specjalny rodzaj równoległoboku, którego wszystkie boki są sobie równe. Romb można odróżnić od kwadratu miarą jego kąta wewnętrznego. Pole powierzchni rombu można obliczyć na różne sposoby, w zależności od znanych nam parametrów. Dowiedz się jaki jest wzór na pole rombu, jak obliczyć jego obwód i długość przekątnych!

Co to jest pole rombu i jakie ma właściwości?

Pole rombu można zdefiniować jako ilość przestrzeni zamkniętej rombem w przestrzeni dwuwymiarowej. Przedstawia całkowitą liczbę kwadratów jednostkowych, które mogą się w nim zmieścić i jest mierzona w jednostkach kwadratowych np. cm2, dm2, m2 itd. Romb to równoległobok z przeciwległymi bokami równoległymi, przeciwległymi kątami równymi i sąsiednimi kątami uzupełniającymi. Poniższe właściwości służą do definiowania rombu:

  • Romb jest czworobokiem równobocznym. Wszystkie jego boki są równej długości.
  • W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym.
  • Przekątne to dwusieczne kąta.
  • Pole rombu można obliczyć na trzy różne sposoby:
    • za pomocą podstawy i wysokości, 
    • za pomocą przekątnych 
    • za pomocą trygonometrii.

Jak obliczyć pole rombu? 

Do obliczenia powierzchni rombu można użyć różnych wzorów w zależności od znanych nam parametrów. Poniżej znajdziesz trzy metody. 

Kiedy podstawa i wysokość są znane

Jak już wiemy, romb to równoległobok. Wiemy też, że powierzchnia równoległoboku jest pomnożona przez mnożenie jednostek podstawy i wysokości kwadratów. Tą samą właściwość możemy zastosować w przypadku rombu, zatem: 

jak obliczyć pole rombu

Pole rombu = Podstawa (a) × Wysokość (h)

Jak obliczyć pole rombu za pomocą pomocą podstawy i wysokości?

Krok 1: Znajdź i zanotuj podstawę i wysokość podanego rombu. Podstawa jest jednym z jego boków rombu, a wysokość jest prostopadłą odległością od wybranej podstawy do przeciwnej strony.

Krok 2: Pomnóż podstawę i wysokość. Wynikowa wartość da powierzchnię rombu.

Kiedy znane są przekątne

Korzystając z kolejnej właściwości równoległoboku, można obliczyć pole rombu za pomocą przekątnych. Powierzchnia rombu jest równa połowie iloczynu długości przekątnych. Wzór na obliczenie powierzchni rombu za pomocą przekątnych jest podany wygląda następująco:

jak obliczyć pole rombu przekątne

Pole rombu = (przekątna d1  x przekątna d2) / 2 

Jak obliczyć pole rombu za pomocą dwóch przekątnych?

Rozważmy romb ABCD, mający dwie przekątne, tj. AC i BD.

  • Krok 1: Znajdź długość obu przekątnych, przekątnej 1 i przekątnej 2.
  • Krok 2: Pomnóż obie długości, d1 i d2.
  • Krok 3: Podziel wynik przez 2. Wynikowa wartość da pole rombów ABCD.

Kiedy znany jest bok i kąty

Ostatnim sposobem na obliczenie pola rombu jest zastosowanie zależności trygonometrycznych w przypadku kiedy znane są boki i kąty. W rzeczywistości możemy wykorzystać dowolny kąt, ponieważ kąty są równe albo są uzupełniające, natomiast te mają ten sam sinus. Wzór na pole powierzchni rombu obliczanej za pomocą boku i kąta wewnętrznego można obliczyć: 

jak obliczyć pole rombu sinus

Powierzchnia rombu = bok 2 × sin(A

Powierzchnia rombu = bok 2 × sin(B)

Przykład: Jaka jest powierzchnia rombu, jeśli długość jego boku wynosi 4 metry, a jeden z jego kątów A wynosi 30º.

Rozwiązanie: Pole rombu = s 2 × sin(30º) = 4 2 × 1/2

⇒ Pole rombu = 16 × 1/2 = 8 m2

Porady i wskazówki

  • Pamiętaj, że wysokość to nie to samo, co długość boku rombu.
  • Pole powierzchni rombu można znaleźć na trzy sposoby: gdy podano przekątne, gdy podano kąt i bok, gdy podano kąt i wysokość.
  • Użyj twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć drugą przekątną, jeśli podano miary jednej przekątnej i boku.

Jak obliczyć obwód rombu? 

Romb, jak kwadrat, jest specjalnym równoległobokiem, w którym wszystkie ściany boczne są równe. Dzięki temu obliczenie obwodu jest banalnie proste.

jak obliczyć obwód rombu

Obwód rombu = 4a

Właściwości kątów i przekątnych w rombie

Jak już wiemy, romb jest złożony z dwóch przekątnych oraz 4 kątów wewnętrznych i możemy przyjąć, że zawsze:

  • suma kątów wewnętrznych ma 360 stopni ,
  • suma kątów sąsiadujących ma 180 stopni,
  • przekątne przecinają się pod kątem prostym,
  • przekątne przecinając się tworzą cztery trójkąty prostokątne,
  • przecięcie przekątnych tworzy koło wpisane, a więc środek symetrii.
5/5 - (1 vote)

Mikołaj Mikiciuk

Absolwent kierunków Finanse i Rachunkowość, Zarządzanie Marketingiem oraz Innowacyjne Zarządzanie Marką na Wyższej Szkole Bankowej w Poznaniu. Zawodowo zajmuje się rozwojem małych i średnich firm opracowując i wprowadzając nowe strategie marketingowe oraz sprzedażowe.

Podobne artykuły

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

Back to top button

Wyłącz Adblocka, daj zarobić ;(

Udostępniamy wartościowe informacje kompletnie za darmo. Prosimy Cię jednak o wyłączenie Adblocka, a obiecujemy, że reklamy nie naruszą Twojej prywatności ani komfortu przeglądania strony.